金湖吕良中学2008年中考第三次模拟考试 |
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金湖吕良中学2008年第三次模拟考试
数 学 试 卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）
1．3的倒数等于（ ）
A． Ｂ．－3 Ｃ．3 Ｄ．
2．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
4．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（4，0） B．（―4，0） C．（0，―4） D．（0，4）.
5．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 ＝0.055，乙组数据的方差 ＝0.105，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的数据波动不能比较
6．如图，将Rt△ABC绕着直角顶点A顺时针旋
转90°后得到△AB′C′，则∠CC′A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．已知圆的半径为6.5cm，如果这个圆的圆心
到直线 的距离为9cm，那么直线 和这个圆
的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
8．下图中几何体的左视图是（ ）
9．如果反比例函数 的图象经过点（3，－2），那么函数的图象应在（ ）
A、 第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限
10．如图，是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面
示意图，小明沿图中所示的折线从 所走
的路程为（ ）m．
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式： =_______________.
12．若 ，则 =
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA=
14．如图，是排水管的横截面，若此管道的半径为54cm，水面以上部分的弓形AB的弧长为30 cm，则弧AB所对的圆心角的度数为_________º
15．希希为了美化家园、迎接奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，
并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图)，同时也方便浇水和观赏。小路的宽度忽略
不计，且两种花的种植面积相等(即S△AED =S四边形DCBE)。若小路DE和边BC平行，边BC的长为8米，则小路DE的长为 米(结果精确到0.1m)。
16．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，
点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，
紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，
第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个
单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左
跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P
第100次跳动至点P100的坐标是 。
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题8分）
（1）计算： （2）解不等式：4x―7< 3x―1
18．(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且BF=DE．
（1）写出图中每一对全等的三角形；
（2）证明（1）中的一对三角形全等．
19．(本题8分)为迎接2008北京奥运会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，九(1)班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛。
（1）一共能够组成哪几对？请列出所有可能的配对结果；
（2）如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
20．（本题10分）现有如图1所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如示例图1.1）。
（1）分别在图1.2、图1.3中各设计一种与示例图不同的拼法，使其中其中有一个是轴对称图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形；
（2）分别在图1.4、图1.5、图1.6中各设计一个拼铺图案，使这三个图案都是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同(三个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)。
21．（本题10分）某高校青年志愿者协会对报名参加2008年北京奥运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与奥运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理,将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题:
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试；
（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
22．（本题10分）如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，
DE⊥AC于E。
（1）求证：DE是⊙O的切线。
（2）若OB=5，BC=6，求CE的长。
23．（本题12分）温州一百体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到
卖出价格x（元/件） 50 51 52 53 ……
销售量p（件） 500 490 480 470 ……
数据如下表：
（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在下图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系并求出p关于x的函数解析式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
24．（本题14分）
如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，∠B＝90°，OA＝6，AB＝4，BC＝3。以O为原点，以OA所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系。动点P从原点O出发，沿O→C→B→A的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q也从原点出发，在线段OA上以每秒1个单位长的速度向点A运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）求点C的坐标和线段OC的长；
（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）当点P在线段CB上运动时，是否存在以C、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
数 学 试 卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）
1．3的倒数等于（ ）
A． Ｂ．－3 Ｃ．3 Ｄ．
2．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
4．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（4，0） B．（―4，0） C．（0，―4） D．（0，4）.
5．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 ＝0.055，乙组数据的方差 ＝0.105，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的数据波动不能比较
6．如图，将Rt△ABC绕着直角顶点A顺时针旋
转90°后得到△AB′C′，则∠CC′A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．已知圆的半径为6.5cm，如果这个圆的圆心
到直线 的距离为9cm，那么直线 和这个圆
的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
8．下图中几何体的左视图是（ ）
9．如果反比例函数 的图象经过点（3，－2），那么函数的图象应在（ ）
A、 第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限
10．如图，是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面
示意图，小明沿图中所示的折线从 所走
的路程为（ ）m．
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式： =_______________.
12．若 ，则 =
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA=
14．如图，是排水管的横截面，若此管道的半径为54cm，水面以上部分的弓形AB的弧长为30 cm，则弧AB所对的圆心角的度数为_________º
15．希希为了美化家园、迎接奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，
并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图)，同时也方便浇水和观赏。小路的宽度忽略
不计，且两种花的种植面积相等(即S△AED =S四边形DCBE)。若小路DE和边BC平行，边BC的长为8米，则小路DE的长为 米(结果精确到0.1m)。
16．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，
点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，
紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，
第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个
单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左
跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P
第100次跳动至点P100的坐标是 。
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题8分）
（1）计算： （2）解不等式：4x―7< 3x―1
18．(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且BF=DE．
（1）写出图中每一对全等的三角形；
（2）证明（1）中的一对三角形全等．
19．(本题8分)为迎接2008北京奥运会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，九(1)班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛。
（1）一共能够组成哪几对？请列出所有可能的配对结果；
（2）如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
20．（本题10分）现有如图1所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如示例图1.1）。
（1）分别在图1.2、图1.3中各设计一种与示例图不同的拼法，使其中其中有一个是轴对称图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形；
（2）分别在图1.4、图1.5、图1.6中各设计一个拼铺图案，使这三个图案都是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同(三个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)。
21．（本题10分）某高校青年志愿者协会对报名参加2008年北京奥运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与奥运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理,将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题:
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试；
（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
22．（本题10分）如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，
DE⊥AC于E。
（1）求证：DE是⊙O的切线。
（2）若OB=5，BC=6，求CE的长。
23．（本题12分）温州一百体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到
卖出价格x（元/件） 50 51 52 53 ……
销售量p（件） 500 490 480 470 ……
数据如下表：
（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在下图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系并求出p关于x的函数解析式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
24．（本题14分）
如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，∠B＝90°，OA＝6，AB＝4，BC＝3。以O为原点，以OA所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系。动点P从原点O出发，沿O→C→B→A的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q也从原点出发，在线段OA上以每秒1个单位长的速度向点A运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）求点C的坐标和线段OC的长；
（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）当点P在线段CB上运动时，是否存在以C、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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