08年扬州市中考模拟试题 |
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扬州市2008年初中学业水平考试数学模拟试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页（第1至10题），第II卷3至8页（第11至26题），共150分，考试时间120分钟．
说明：
1、答卷前，考生务必将本人的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡相应的位置上，同时在第II卷的密封线内也务必将本人的考试证号、姓名、准考证号、学校填写好，在第II卷的右下角填写好座位号．
2、第I卷上选择题答案必须填涂在答题卡上相应的答题栏内，在第I卷上答题无效．
3、非选择题部分在第II卷相应的位置上作答．
4、考试结束，试卷与答题卡一并上交．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．某市今年2月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是－4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高
A．－7℃ B．7℃ C．－4℃ D．1℃
2．下列运算选自小虎同学的作业本，你认为正确的是
A．6a+2a=8a2 B．a2÷a2=0 C．a-(a-3)=-3 D.a -1•a2=a
3．如图1，水杯的俯视图是
图1 A． B． C． D．
4．如图2，是聪明的张明同学设计的四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，你帮他选一选不能铺满地面的是
数学试题 第1页（共8页）
5．如图3，“人文奥运”这四个艺术字中，是轴对称的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．学以致用乃数学之魂，数学实验室设计了一场买卖．小刚同学以9元相同的售价，卖出2本不同的书籍，其中一本盈利25%，另一本亏损25%．则小刚卖出这两本书是
A．盈利了1.2元 B．亏损了1.2元 C．不盈也不亏 D．不能确定
7．若关于 的方程 的一个根 的值是2．则另一根 及 的值分别是
A． B． C． D．
8．如图4，是石老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示石老师家的位置，则石老师散步行走的路线可能是
9．根据下列表格的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y＝ax2+bx+c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断二次函数y＝ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）与x轴一个交点的横坐标的范围是
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3
10．平面直角坐标系中点P（3，4），以点P为圆心画圆，若⊙P与坐标轴有3个公共点，则⊙P的半径为
A．3 B．大于3而小于或等于4 C．4 D．4或5
数学试题 第2页（共8页）
扬州市2008年初中学业水平考试数学模拟试题
第II卷（非选择题 共120分）
题号 二 三 卷总分 积分人 核分人
11－18 19 20 21 22 23 24 25 26
得分
注意事项：
1．第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔在试卷中直接作答．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
得分 评卷人
二、填空题（本大题共8题，每小题4分，计32分．把答案填在题中的横线上．）
11．当x≠ 时，分式 有意义．
12．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 4 2
你认为该鞋店的经理应多购进型号为 的新款女鞋．
13．每年的12月1日是世界艾滋病宣传日．在一次世界艾滋病大会上，艾滋病病毒感染者和艾滋病病人齐声呼吁人们的理解，一条长长的红丝带(等宽)被抛向会场上空，支持者们将红丝带剪成小段，用别针将折叠好的红丝带别在胸前．红丝带从此成为艾滋病防治的象征，如图5所示．则红丝带中重叠部分的形状是 ．
14．如图6，在⊙O中，AB是⊙O是直径，∠D=40°，则∠AOC的度数为 °．
15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽．圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm， 请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为 cm2．（请填准确值）
16．如图7所示，某超市在一楼至二楼之间安装有自动扶梯，天花板与地面平行，请你根据图中和括号内的数据回答：为保证身高2.50m以下的顾客不碰头，则 约为 °．（参考数据：tan27° 0.5, tan63° 2,sin30°=0.5）
图5 图6 图7
17．在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm, ∠A的对边可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样的三角形可以画 个．
数学试题 第3页（共8页）
18．光明中学的王老师的手机的号码由11位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，恰好任何相邻的四个数字之和都相等，那么x的值为 ．
1 x 3 6
三、解答题（本大题共8题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
得分 评卷人
19．（本题满分8分）
计算：sin245°- +（ °-（ ．
得分 评卷人
20．（本题满分10分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了两副不完整的统计图（如图8、图9）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其他”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图．
（4）若该中学共有2000名学生，估计喜欢“阅读”的人数．
图8 图9
数学试题 第4页（共8页）
得分 评卷人
21．（本题满分10分）如图10，（1）在方格中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A 得到图形B，再由图形B先 （怎样平移），再 （怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），①写出点P2的坐标是 ；
②图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，则点Q的坐标是 ；
③图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，则点R的坐标是 （注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位）．
图10
得分 评卷人
22．（本题满分10分）如图11－1，点E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、CD、BC、DA上可以移动的四个点．连结EF、MN．
（1）如图11－2，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF与MN的位置关系和数量关系分别为：EF MN（位置），EF MN（大小）；
（2）如图11－3，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF与MN的位置关系和数量关系分别为：EF MN（位置），EF MN（大小）；
（3）请你根据上述问题进行猜想：当 时，才会有EF=MN．并在图11－4中画出相应的图形，然后证明你的猜想．
图11－4
座位号
数学试题 第5页（共8页）
得分 评卷人
23．（本题满分1２分）王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大少、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸．
（1）请你利用画树状图或列表分析，求出张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；
（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；若王强摸到的球面数字不大于张华的，则张华赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
得分 评卷人
24．（本题满分12分）某家庭装饰需用480块某品牌的同一规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50块，价格为30元/包；小包装每包30块，价格为20元/包．若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？
数学试题 第6页（共8页）
得分 评卷人
25．（本题满分12分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，当投资在5万元以内（含5万元）时，所获利润yA（万元）随投资金额x（万元）的增大而增大；当投资超过5万元时，由于产品的积压，所获利润yA（万元）随投资金额x（万元）的增大而减少．
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在着二次函数关系，并且当投资8万元时，获利yB（万元）最大，最大利润为3.2万元；当投资10万元时，获利2.4万元．
下图是调研员小王根据市场调研绘制的yA与x之间的图象．
（1）请分别求出当0≤x≤5 、5≤x≤10时 yA与x之间近似的函数关系式；
（2）请求出yB与x之间的函数关系式；
（3）如果企业同时投资A、B两种产品，共投资10万元，请你设计一种投资方案，使所获总利润最大，并求出最大利润．
数学试题 第7页（共8页）
得分 评卷人
26．（本题满分１4分）如图，点M、N是边长为4的正三角形ABC边AB、AC上的动点，且满足：将△AMN沿MN折叠使A点恰好落在BC边上D点处．
（1）△BDM与△CND相似吗？为什么？
（2）若BD︰CD=2︰3，试求AM︰AN的值；
（3）若DN⊥BC，试求CN的值；
（4）当D从B移动到C，点N运动的总路线长为多少？
数学试题 第8页（共8页）
扬州市2008年初中学业水平考试数学模拟试题
参考答案及评分标准
说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分．
第I卷（选择题，每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C B A D C D
第II卷（非选择题 共120分）
二、填空题：（每题4分，共32分）
11．1； 12．23.5； 13．菱形（平行四边形给2分）； 14．100； 15．324 ； 16．27； 17．3； 18．6．
三、解答题：（本大题共8题，计88分）
19．解：原式＝ ………………………5分
＝ ………………………7分
＝ ………………………8分
20．（1）100名 2分
（2） 6分
（3）如图 8分
（4）600人 10分
21．（1）向上平移4个单位 向右平移4个单位
绕点P2顺时针旋转90° ………………………4分
(2) P2（4，4） Q (2,2) R (4,0) ………………………10分
(说明：第（1）问前两空，每空1分，后一问2分，第（2）每空2分)
22．（1）⊥（垂直于） ＝（等于） ………………………2分
（2）⊥（垂直于） ＝（等于） ………………………4分
（3）猜想：当EF⊥MN时，才会有EF=MN，如图，连接EF，作EF⊥MN．
………………………5分
证明：过点N作NG⊥BC，过点F作FH⊥AB，
又∵EF⊥MN
在Rt△MNG和Rt△EFH中，
∠EFH=∠MNG（等角的余角相等）
∠MGN=∠EHF=90°，
FH=NG
∴Rt△MNG≌ Rt△EFH
∴EF=MN ………………………10分
23．列表如下：
2 3 6 6
2 / (2,3) (2,6) (2,6)
3 (3,2) / (3,6) (3,6)
6 (6,2) (6,3) / (6,6)
6 (6,2) (6,3) (6,6) /
说明：(2,3)表示：王强摸的数字为2，张华摸的数字为3 ………………………4分
（1）张华摸到标有数字3的乒乓球的概率为 ； ………………………6分
（2）P（王强赢）＝ ，P（张华赢）＝
∵ ≠
∴游戏不公平 ………………………10分
修改游戏规则：
方法一、将“若王强摸到的球面数字不大于张华的”改为“若王强摸到的球面数字小于张华的”；其它规则不变 ………………………12分
方法二、增加规则：“若王强赢，记王强7分；若张华赢，记张华5分．”
………………………12分
24．设买x包大包装的瓷砖和y包小包装的瓷砖，花费w元（x、y均为自然数），依题意有：
………………………1分
50x+30y=480 ① ………………………2分
w=30x+20y ② ………………………3分
由①，得 y=16 ③ ………………………4分
将③代入②，得
w =320 ………………………5分
由于x、y均为自然数
所以y=16 ≥0
即 0≤x≤9.6 ………………………7分
要使y为整数，x必为3的整数倍
所以x=0或3或6或9 ………………………9分
因为w =320 ，w随x的增大而减小，所以当x=9时，w有最小值
最小值为290元． ………………………11分
答：大包装、小包装分别购买9包、1包，才能使所付费用最少．
………………………12分
（说明：本题也可以用列表法，将4种方案各自的付费计算出来，再比较决策）
25．（1）①当0≤x≤5时，顺次连接点（1，0.4）、（2，0.8）、（3，1.2）、（4，1.6）、（5，2.0），发现这5个点都在同一条直线上，设yA=k1x+b1 ………………………1分
将（1，0.4）、（2，0.8）代入得
0.4＝k1+b1
0.8＝2k1+b1
所以 k1＝0.4
b1＝0 即yA=0.4x （0≤x≤5） ………………………2分
②当5≤x≤10时，顺次连接点（5，2.0）、（6，1.7）、（7，1.2）、（8，0.8）、（9，0.4）、（10，0），发现除点（6，1.7）外其余5个点都在同一条直线上，故函数关系式可以近似的设为yA=k2x+b2 ………………………3分
将（7，1.2）、（8，0.8）代入得
1.2＝7k2+b2
0.8＝8k2+b2
所以 k2＝－0.4
b2＝4 即yA=－0.4x+4 （5≤x≤10） ………………………4分
（2）由题意设yB=a（x－8）2+3.2 ………………………5分
当x=10时，yB＝2.4 代入得
2.4＝a（10－8）2+3.2
所以a＝－0.2 ………………………6分
即yB=－0.2（x－8）2+3.2 ………………………7分
（3）设该企业投资A种产品x万元，那么投资B种产品（10－x）万元，所获的总利润为w万元，依题意有：
①当0≤x≤5时，w＝yA+yB=0.4x－0.2（10－x－8）2+3.2
＝－0.2（x－3）2+4.2 ………………………８分
很显然当x＝3时，w有最大值4.2 ………………………9分
②当5≤x≤10时，w＝yA+yB=－0.4x+4－0.2（10－x－8）2+3.2
＝－0.2（x－1）2+6.6 ………………………10分
因为当5≤x≤10时，w随x的增大而减小，所以当x＝5时，w有最大值3.4
………………………11分
比较①、② 有4.2＞3.4
所以，当该企业投资A种产品3万元，投资B种产品7万元时，所获的总利润最大，最大利润为4.2万元． ………………………12分
26．（1）△BDM与△CND相似 ………………………1分
因为：由翻折可知：△AMN≌△DMN
有∠MDN=∠A,而△ABC为正三角形，
所以∠A＝∠B＝∠C=60° ………………………2分
即∠MDN=∠A=60°
而∠B+∠BMD=∠MDC=∠MDN+∠NDC=60°+∠NDC
所以∠BMD=∠CDN ………………………3分
在△BDM和△CND中
∠B＝∠C=60°，∠BMD=∠NDC
所以△BDM∽△CND ………………………4分
（2）设AM=x,AN=y,由BC=4,BD︰CD=2︰3,得BD=1.6,CD=2.4；由翻折可知：DM=AM=x,DN=AN=y
因为△BDM∽△CND
所以 ………………………5分
即 ………………………6分
化简整理，得x︰y=7︰8,即AM︰AN的值为7︰8 ………………………8分
（3）当DN⊥BC时，则△DCN为Rt△，
cosC= = ,设CD=a,那么CN=2a,AN=DN=4-2a
tanC= ,则DN= ,
由AN=DN，即4-2a＝
所以a=8－4 ………………………10分
即CN的值为16－8 ………………………11分
（说明：本小问也可以运用勾股定理列一元二次方程来求a的值）
（4）当D从B移动到C，点N从点C（图1）开始，运动到图2的N点，再往回运动到(图3)AC的中点.
由第（3）问可知：当D从B移动到C，点N运动的总路线长为16－8 +（16－8 －2）＝30－16 ………………………14分
图1 图2 图3
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页（第1至10题），第II卷3至8页（第11至26题），共150分，考试时间120分钟．
说明：
1、答卷前，考生务必将本人的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡相应的位置上，同时在第II卷的密封线内也务必将本人的考试证号、姓名、准考证号、学校填写好，在第II卷的右下角填写好座位号．
2、第I卷上选择题答案必须填涂在答题卡上相应的答题栏内，在第I卷上答题无效．
3、非选择题部分在第II卷相应的位置上作答．
4、考试结束，试卷与答题卡一并上交．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．某市今年2月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是－4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高
A．－7℃ B．7℃ C．－4℃ D．1℃
2．下列运算选自小虎同学的作业本，你认为正确的是
A．6a+2a=8a2 B．a2÷a2=0 C．a-(a-3)=-3 D.a -1•a2=a
3．如图1，水杯的俯视图是
图1 A． B． C． D．
4．如图2，是聪明的张明同学设计的四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，你帮他选一选不能铺满地面的是
数学试题 第1页（共8页）
5．如图3，“人文奥运”这四个艺术字中，是轴对称的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．学以致用乃数学之魂，数学实验室设计了一场买卖．小刚同学以9元相同的售价，卖出2本不同的书籍，其中一本盈利25%，另一本亏损25%．则小刚卖出这两本书是
A．盈利了1.2元 B．亏损了1.2元 C．不盈也不亏 D．不能确定
7．若关于 的方程 的一个根 的值是2．则另一根 及 的值分别是
A． B． C． D．
8．如图4，是石老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示石老师家的位置，则石老师散步行走的路线可能是
9．根据下列表格的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y＝ax2+bx+c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断二次函数y＝ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）与x轴一个交点的横坐标的范围是
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3
10．平面直角坐标系中点P（3，4），以点P为圆心画圆，若⊙P与坐标轴有3个公共点，则⊙P的半径为
A．3 B．大于3而小于或等于4 C．4 D．4或5
数学试题 第2页（共8页）
扬州市2008年初中学业水平考试数学模拟试题
第II卷（非选择题 共120分）
题号 二 三 卷总分 积分人 核分人
11－18 19 20 21 22 23 24 25 26
得分
注意事项：
1．第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔在试卷中直接作答．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
得分 评卷人
二、填空题（本大题共8题，每小题4分，计32分．把答案填在题中的横线上．）
11．当x≠ 时，分式 有意义．
12．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 4 2
你认为该鞋店的经理应多购进型号为 的新款女鞋．
13．每年的12月1日是世界艾滋病宣传日．在一次世界艾滋病大会上，艾滋病病毒感染者和艾滋病病人齐声呼吁人们的理解，一条长长的红丝带(等宽)被抛向会场上空，支持者们将红丝带剪成小段，用别针将折叠好的红丝带别在胸前．红丝带从此成为艾滋病防治的象征，如图5所示．则红丝带中重叠部分的形状是 ．
14．如图6，在⊙O中，AB是⊙O是直径，∠D=40°，则∠AOC的度数为 °．
15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽．圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm， 请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为 cm2．（请填准确值）
16．如图7所示，某超市在一楼至二楼之间安装有自动扶梯，天花板与地面平行，请你根据图中和括号内的数据回答：为保证身高2.50m以下的顾客不碰头，则 约为 °．（参考数据：tan27° 0.5, tan63° 2,sin30°=0.5）
图5 图6 图7
17．在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm, ∠A的对边可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样的三角形可以画 个．
数学试题 第3页（共8页）
18．光明中学的王老师的手机的号码由11位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，恰好任何相邻的四个数字之和都相等，那么x的值为 ．
1 x 3 6
三、解答题（本大题共8题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
得分 评卷人
19．（本题满分8分）
计算：sin245°- +（ °-（ ．
得分 评卷人
20．（本题满分10分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了两副不完整的统计图（如图8、图9）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其他”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图．
（4）若该中学共有2000名学生，估计喜欢“阅读”的人数．
图8 图9
数学试题 第4页（共8页）
得分 评卷人
21．（本题满分10分）如图10，（1）在方格中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A 得到图形B，再由图形B先 （怎样平移），再 （怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），①写出点P2的坐标是 ；
②图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，则点Q的坐标是 ；
③图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，则点R的坐标是 （注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位）．
图10
得分 评卷人
22．（本题满分10分）如图11－1，点E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、CD、BC、DA上可以移动的四个点．连结EF、MN．
（1）如图11－2，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF与MN的位置关系和数量关系分别为：EF MN（位置），EF MN（大小）；
（2）如图11－3，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF与MN的位置关系和数量关系分别为：EF MN（位置），EF MN（大小）；
（3）请你根据上述问题进行猜想：当 时，才会有EF=MN．并在图11－4中画出相应的图形，然后证明你的猜想．
图11－4
座位号
数学试题 第5页（共8页）
得分 评卷人
23．（本题满分1２分）王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大少、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸．
（1）请你利用画树状图或列表分析，求出张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；
（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；若王强摸到的球面数字不大于张华的，则张华赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
得分 评卷人
24．（本题满分12分）某家庭装饰需用480块某品牌的同一规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50块，价格为30元/包；小包装每包30块，价格为20元/包．若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？
数学试题 第6页（共8页）
得分 评卷人
25．（本题满分12分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，当投资在5万元以内（含5万元）时，所获利润yA（万元）随投资金额x（万元）的增大而增大；当投资超过5万元时，由于产品的积压，所获利润yA（万元）随投资金额x（万元）的增大而减少．
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在着二次函数关系，并且当投资8万元时，获利yB（万元）最大，最大利润为3.2万元；当投资10万元时，获利2.4万元．
下图是调研员小王根据市场调研绘制的yA与x之间的图象．
（1）请分别求出当0≤x≤5 、5≤x≤10时 yA与x之间近似的函数关系式；
（2）请求出yB与x之间的函数关系式；
（3）如果企业同时投资A、B两种产品，共投资10万元，请你设计一种投资方案，使所获总利润最大，并求出最大利润．
数学试题 第7页（共8页）
得分 评卷人
26．（本题满分１4分）如图，点M、N是边长为4的正三角形ABC边AB、AC上的动点，且满足：将△AMN沿MN折叠使A点恰好落在BC边上D点处．
（1）△BDM与△CND相似吗？为什么？
（2）若BD︰CD=2︰3，试求AM︰AN的值；
（3）若DN⊥BC，试求CN的值；
（4）当D从B移动到C，点N运动的总路线长为多少？
数学试题 第8页（共8页）
扬州市2008年初中学业水平考试数学模拟试题
参考答案及评分标准
说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分．
第I卷（选择题，每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C B A D C D
第II卷（非选择题 共120分）
二、填空题：（每题4分，共32分）
11．1； 12．23.5； 13．菱形（平行四边形给2分）； 14．100； 15．324 ； 16．27； 17．3； 18．6．
三、解答题：（本大题共8题，计88分）
19．解：原式＝ ………………………5分
＝ ………………………7分
＝ ………………………8分
20．（1）100名 2分
（2） 6分
（3）如图 8分
（4）600人 10分
21．（1）向上平移4个单位 向右平移4个单位
绕点P2顺时针旋转90° ………………………4分
(2) P2（4，4） Q (2,2) R (4,0) ………………………10分
(说明：第（1）问前两空，每空1分，后一问2分，第（2）每空2分)
22．（1）⊥（垂直于） ＝（等于） ………………………2分
（2）⊥（垂直于） ＝（等于） ………………………4分
（3）猜想：当EF⊥MN时，才会有EF=MN，如图，连接EF，作EF⊥MN．
………………………5分
证明：过点N作NG⊥BC，过点F作FH⊥AB，
又∵EF⊥MN
在Rt△MNG和Rt△EFH中，
∠EFH=∠MNG（等角的余角相等）
∠MGN=∠EHF=90°，
FH=NG
∴Rt△MNG≌ Rt△EFH
∴EF=MN ………………………10分
23．列表如下：
2 3 6 6
2 / (2,3) (2,6) (2,6)
3 (3,2) / (3,6) (3,6)
6 (6,2) (6,3) / (6,6)
6 (6,2) (6,3) (6,6) /
说明：(2,3)表示：王强摸的数字为2，张华摸的数字为3 ………………………4分
（1）张华摸到标有数字3的乒乓球的概率为 ； ………………………6分
（2）P（王强赢）＝ ，P（张华赢）＝
∵ ≠
∴游戏不公平 ………………………10分
修改游戏规则：
方法一、将“若王强摸到的球面数字不大于张华的”改为“若王强摸到的球面数字小于张华的”；其它规则不变 ………………………12分
方法二、增加规则：“若王强赢，记王强7分；若张华赢，记张华5分．”
………………………12分
24．设买x包大包装的瓷砖和y包小包装的瓷砖，花费w元（x、y均为自然数），依题意有：
………………………1分
50x+30y=480 ① ………………………2分
w=30x+20y ② ………………………3分
由①，得 y=16 ③ ………………………4分
将③代入②，得
w =320 ………………………5分
由于x、y均为自然数
所以y=16 ≥0
即 0≤x≤9.6 ………………………7分
要使y为整数，x必为3的整数倍
所以x=0或3或6或9 ………………………9分
因为w =320 ，w随x的增大而减小，所以当x=9时，w有最小值
最小值为290元． ………………………11分
答：大包装、小包装分别购买9包、1包，才能使所付费用最少．
………………………12分
（说明：本题也可以用列表法，将4种方案各自的付费计算出来，再比较决策）
25．（1）①当0≤x≤5时，顺次连接点（1，0.4）、（2，0.8）、（3，1.2）、（4，1.6）、（5，2.0），发现这5个点都在同一条直线上，设yA=k1x+b1 ………………………1分
将（1，0.4）、（2，0.8）代入得
0.4＝k1+b1
0.8＝2k1+b1
所以 k1＝0.4
b1＝0 即yA=0.4x （0≤x≤5） ………………………2分
②当5≤x≤10时，顺次连接点（5，2.0）、（6，1.7）、（7，1.2）、（8，0.8）、（9，0.4）、（10，0），发现除点（6，1.7）外其余5个点都在同一条直线上，故函数关系式可以近似的设为yA=k2x+b2 ………………………3分
将（7，1.2）、（8，0.8）代入得
1.2＝7k2+b2
0.8＝8k2+b2
所以 k2＝－0.4
b2＝4 即yA=－0.4x+4 （5≤x≤10） ………………………4分
（2）由题意设yB=a（x－8）2+3.2 ………………………5分
当x=10时，yB＝2.4 代入得
2.4＝a（10－8）2+3.2
所以a＝－0.2 ………………………6分
即yB=－0.2（x－8）2+3.2 ………………………7分
（3）设该企业投资A种产品x万元，那么投资B种产品（10－x）万元，所获的总利润为w万元，依题意有：
①当0≤x≤5时，w＝yA+yB=0.4x－0.2（10－x－8）2+3.2
＝－0.2（x－3）2+4.2 ………………………８分
很显然当x＝3时，w有最大值4.2 ………………………9分
②当5≤x≤10时，w＝yA+yB=－0.4x+4－0.2（10－x－8）2+3.2
＝－0.2（x－1）2+6.6 ………………………10分
因为当5≤x≤10时，w随x的增大而减小，所以当x＝5时，w有最大值3.4
………………………11分
比较①、② 有4.2＞3.4
所以，当该企业投资A种产品3万元，投资B种产品7万元时，所获的总利润最大，最大利润为4.2万元． ………………………12分
26．（1）△BDM与△CND相似 ………………………1分
因为：由翻折可知：△AMN≌△DMN
有∠MDN=∠A,而△ABC为正三角形，
所以∠A＝∠B＝∠C=60° ………………………2分
即∠MDN=∠A=60°
而∠B+∠BMD=∠MDC=∠MDN+∠NDC=60°+∠NDC
所以∠BMD=∠CDN ………………………3分
在△BDM和△CND中
∠B＝∠C=60°，∠BMD=∠NDC
所以△BDM∽△CND ………………………4分
（2）设AM=x,AN=y,由BC=4,BD︰CD=2︰3,得BD=1.6,CD=2.4；由翻折可知：DM=AM=x,DN=AN=y
因为△BDM∽△CND
所以 ………………………5分
即 ………………………6分
化简整理，得x︰y=7︰8,即AM︰AN的值为7︰8 ………………………8分
（3）当DN⊥BC时，则△DCN为Rt△，
cosC= = ,设CD=a,那么CN=2a,AN=DN=4-2a
tanC= ,则DN= ,
由AN=DN，即4-2a＝
所以a=8－4 ………………………10分
即CN的值为16－8 ………………………11分
（说明：本小问也可以运用勾股定理列一元二次方程来求a的值）
（4）当D从B移动到C，点N从点C（图1）开始，运动到图2的N点，再往回运动到(图3)AC的中点.
由第（3）问可知：当D从B移动到C，点N运动的总路线长为16－8 +（16－8 －2）＝30－16 ………………………14分
图1 图2 图3
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