10.5-10.6相似形的性质与图形的位似（教学案） |
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10．5 相似三角形的性质（1） N0.
教学目标：
1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；
2、学会运用合情推理、有条理的表达．
教学重点：相似三角形关于相似比的性质．
教学难点：用转化的思想、类比的方法得到相似三角形的性质．
学习过程：
一、知识归纳：
1、相似三角形的对应角 ，对应边 ．
2、相似三角形的周长比等于 ，相似多边形的周长比等于 ；
3、相似三角形的面积比等于 ，相似多边形的面积比等于 ．
二、例题解析：
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长之比等于相似比吗？你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长比等于相似比” 吗？
2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高的比等于相似比吗？
3、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比有什么关系呢？你能运用类似的方法说明“相似多边形的面积比等于相似比的平方” 吗？
4、在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积．
三、课堂练习：
课本第106页【练习】第1，2，3题．
四、课后练习：
1. 如图,已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点,DE∥BC, 且S△ADE:S四边形DBCE=1:8,那么AD:AB等于( )
A. ； B. ； C. ； D.
2. 在比例尺1:8 000的南京市城区地图上, 太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为( )
A.320cm B.320m C.2000cm D.2 000m
3.如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC边上, 且DE∥BC.如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_________cm.
4. 两个相似多边形的相似比是3，它们的周长之和为60cm，面积之差为40cm2，那么它们的周长分别是 ，面积分别是 ．
5. 如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上, AB 的长为10mm,AC被分为60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB), 那么小管口径DE的长是______mm.
6.如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长．
7.如图，在△ABC中，DE//BC，若EC=2AE，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比．
10．5 相似三角形的性质（2） N0.
教学目标：
1、运用相似三角形对应高的比等于相似比的性质解决有关问题；
2、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理，学会有条理表达；
教学重点、难点：探索相似三角形对应高的比等于相似比的性质，并且利用其解决问题．
学习过程：
一、知识归纳：
1、全等三角形的对应高、中线、角平分线 ；
2、相似三角形的对应边上的高的比等于 ；
3、相似三角形对应中线、角平分线的比都等于 ．
二、例题解析：
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高AD与A′D′的比等于相似比吗？
2、相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗？
3、课本第107页例2．
三、课堂练习：
课本第108页【练习】第1，2题．
四、课外练习：
1. 填空：
（1）如果两个相似三角形对应高的比是2：3，那么它们的面积比是______．
（2）如果两个相似三角形对应中线的比等于3：5，那么这两个相似三角形的相似比为________；
（3）若两个相似三角形的周长分别为8cm和12cm，则这两个相似三角形的对应角平分线的比为__ __；
2．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的对应高的比是 （ ）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：
3.如图，已知梯形两条底的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？
4.如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
10．6 图形的位似 N0.
教学目标：
了解位似形的意义，理解位似形的性质，能根据位似形的特征，选择适当的方式把图形放大和缩小．
教学重点、难点：根据位似形的特征，选择适当的方式将一个图形放大和缩小．
学习过程：
一、知识归纳：
1、如果两个图形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于 ，那么这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 ．
2、位似形的有关性质：
(1)两个位似形一定是 ；
(2)每一对对应顶点的连线都经过 ；
(3)每一对对应顶点到位似中心的距离的比等于 .
二、例题解析：
1、如图，已知点O和△ABC，按照以下步骤画图；
（1）画射线OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别取点A′B′C′，使 = = =2，
（2）画△A′B′C′.
（3）思考：
问题1：△A′B′C′与△ABC相似吗？为什么？
问题2：△A′B′C′与△ABC有何特殊的位置关系？
问题3：△A′B′C′与△ABC到位似中心的距离之比是多少？
2、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半．
三、课堂练习：
课本第111页【尝试】第1，2题．
课本第112页【练习】第1题．
四、课后练习：
1、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2．
2、如图，以五角星ABCDE的中心O为位似中心，将原五角星ABCDE缩小为原来的一半．
3、下列说法正确的是（ ）
A、位似形一定是相似形
B、相似图形不一定是位似形
C、位似形上任一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D、位似形中每一对对应点所在的直线必相互平行
4、如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE的位似形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O ．
5、如图，已知五边形A＇B＇C＇D＇E＇是五边形ABCDE的位似形，但被小军擦去了一部分，你能将它补完整吗？
教学目标：
1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；
2、学会运用合情推理、有条理的表达．
教学重点：相似三角形关于相似比的性质．
教学难点：用转化的思想、类比的方法得到相似三角形的性质．
学习过程：
一、知识归纳：
1、相似三角形的对应角 ，对应边 ．
2、相似三角形的周长比等于 ，相似多边形的周长比等于 ；
3、相似三角形的面积比等于 ，相似多边形的面积比等于 ．
二、例题解析：
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长之比等于相似比吗？你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长比等于相似比” 吗？
2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高的比等于相似比吗？
3、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比有什么关系呢？你能运用类似的方法说明“相似多边形的面积比等于相似比的平方” 吗？
4、在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积．
三、课堂练习：
课本第106页【练习】第1，2，3题．
四、课后练习：
1. 如图,已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点,DE∥BC, 且S△ADE:S四边形DBCE=1:8,那么AD:AB等于( )
A. ； B. ； C. ； D.
2. 在比例尺1:8 000的南京市城区地图上, 太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为( )
A.320cm B.320m C.2000cm D.2 000m
3.如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC边上, 且DE∥BC.如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_________cm.
4. 两个相似多边形的相似比是3，它们的周长之和为60cm，面积之差为40cm2，那么它们的周长分别是 ，面积分别是 ．
5. 如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上, AB 的长为10mm,AC被分为60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB), 那么小管口径DE的长是______mm.
6.如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长．
7.如图，在△ABC中，DE//BC，若EC=2AE，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比．
10．5 相似三角形的性质（2） N0.
教学目标：
1、运用相似三角形对应高的比等于相似比的性质解决有关问题；
2、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理，学会有条理表达；
教学重点、难点：探索相似三角形对应高的比等于相似比的性质，并且利用其解决问题．
学习过程：
一、知识归纳：
1、全等三角形的对应高、中线、角平分线 ；
2、相似三角形的对应边上的高的比等于 ；
3、相似三角形对应中线、角平分线的比都等于 ．
二、例题解析：
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高AD与A′D′的比等于相似比吗？
2、相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗？
3、课本第107页例2．
三、课堂练习：
课本第108页【练习】第1，2题．
四、课外练习：
1. 填空：
（1）如果两个相似三角形对应高的比是2：3，那么它们的面积比是______．
（2）如果两个相似三角形对应中线的比等于3：5，那么这两个相似三角形的相似比为________；
（3）若两个相似三角形的周长分别为8cm和12cm，则这两个相似三角形的对应角平分线的比为__ __；
2．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的对应高的比是 （ ）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：
3.如图，已知梯形两条底的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？
4.如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
10．6 图形的位似 N0.
教学目标：
了解位似形的意义，理解位似形的性质，能根据位似形的特征，选择适当的方式把图形放大和缩小．
教学重点、难点：根据位似形的特征，选择适当的方式将一个图形放大和缩小．
学习过程：
一、知识归纳：
1、如果两个图形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于 ，那么这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 ．
2、位似形的有关性质：
(1)两个位似形一定是 ；
(2)每一对对应顶点的连线都经过 ；
(3)每一对对应顶点到位似中心的距离的比等于 .
二、例题解析：
1、如图，已知点O和△ABC，按照以下步骤画图；
（1）画射线OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别取点A′B′C′，使 = = =2，
（2）画△A′B′C′.
（3）思考：
问题1：△A′B′C′与△ABC相似吗？为什么？
问题2：△A′B′C′与△ABC有何特殊的位置关系？
问题3：△A′B′C′与△ABC到位似中心的距离之比是多少？
2、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半．
三、课堂练习：
课本第111页【尝试】第1，2题．
课本第112页【练习】第1题．
四、课后练习：
1、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2．
2、如图，以五角星ABCDE的中心O为位似中心，将原五角星ABCDE缩小为原来的一半．
3、下列说法正确的是（ ）
A、位似形一定是相似形
B、相似图形不一定是位似形
C、位似形上任一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D、位似形中每一对对应点所在的直线必相互平行
4、如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE的位似形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O ．
5、如图，已知五边形A＇B＇C＇D＇E＇是五边形ABCDE的位似形，但被小军擦去了一部分，你能将它补完整吗？
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