八下10.8相似三角形中的分类讨论 |
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授权方式：免费提供 资料上传：刘定安 文件大小：17 KB 下载次数：102 添加时间：2008年04月26日 11时27分36秒 |
相似三角形中分类思想的运用（教学案）
一、 教学目标：
1． 进一步理解三角形相似的判定方法
2． 初步领悟分类讨论的数学思想
3． 培养学生的合作意识、探究意识。
二、 教学重难点：领悟分类讨论的数学思想
三、 教学过程：
（一） 复习
相似三角形的判定方法有哪些？
你能画出几种常见的相似三角形吗？
（二） 新授
A 由于对应边不确定，需要分类讨论。
例1 已知△ABC的三边长分别是4、6、8，△DEF的一条边为24，要使△DEF与△ABC相似，则另两边的长分别是
B 由于对应角不确定，需要分类讨论。
例2 均有一个角为84°的两个等腰三角形一定相似吗？
均有一个角为104°的两个等腰三角形一定相似吗？
C 三角形的形状不确定，需要分类讨论。
例3 在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD×DC,则∠BCA=
D 由于位置的不确定，需要分类讨论。
例4 在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。
例5 已知：如图，P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似。
例6 已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=30cm，BC=40cm，点P、Q同时从A点出发，分别以2cm/s，4cm/ s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，在点Q回到点A的整个运动过程中：① PQ能否与BD平行？② PQ能否与BD垂直？请分别作出判断。如果存在，请分别求出时间t,如果不存在，请说明理由。
E 计数中进行分类讨论。
例7 如图，在有边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在网格上画出与△ABC相似的三角形（全等的只需画一个，与△ABC全等的不再画），使它的3个顶点都落在小正方形的顶点上。这样的三角形能画几个，最短的边长分别是多少？
（三） 课堂小结：
分类讨论、有序思考的回顾。
（四）、课后作业：已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分成两部分，问点C在什么位置时，分割得到的三角形与△OAB相似？画出所有符合要求的线段，写出点C的坐标。
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