七下期中试卷(凤凰网联考) |
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2007-2008学年度第二学期七年级数学期中测试卷
（时间：120分钟 总分 ：150分） 成绩：
一、精心选一选（共12小题，每题给出四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案填在下面的方框内；每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
⒈下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？（ ）
A．⑵ B．⑶ C．⑷ D．⑸
⒉现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是 （ ）
A. 3 B. 4或5 C. 6或7 D. 8
⒊如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° （ ）
⒋如图2,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AD∥BE,且∠D=∠B;④AD∥BE,且∠BAD=∠BCD.其中,能推出AB∥DC的条件为 （ ）
A． ① B. ② C．②③ D．②③④
⒌如图3，把一张长方形纸条 沿 折叠，若 ，则 应为
A． B． C． D．不能确定（ ）
⒍下列叙述中，正确的有： （ ）
①任意一个三角形的三条中线都相交于一点；②任意一个三角形的三条高都相交于一点；
③任意一个三角形的三条角平分线都相交于一点；④一个五边形最多有3个内角是直角
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
⒎用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过 秒到达另一座山峰，已知光速为 米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）
Ａ． 米 Ｂ． 米 Ｃ． 米 Ｄ． 米
⒏ 下列计算：（1）an•an=2an； (2) a6+a6=a12； (3) c•c5=c5 ； (4) 3b3•4b4=12b12 ；
(5) (3xy3)2=6x2y6 中正确的个数为 （ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
⒐ 若2m＝3，2n＝4，则23m-2n等于 （ ）
A．1 B． C． D．
⒑ 下列计算中：①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1； ②(a+b)2=a2+b2; ③(x-4)2=x2-4x+16;
④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1; ⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2,正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
⒒ 若 ，则 的值为 （ ）
A． B．5 C． D．2
⒓ 下列分解因式错误的是 （ ）
A．15a2＋5a＝5a(3a＋1) B．―x2+y2＝ (y＋x)( y―x )
C．ax＋x＋ay＋y＝(a＋1)(x＋y) D． =－a(a+4x)+4x2
二、细心填一填（共8题，每题3分，计24分）
⒔ 某种花粉颗粒的直径约为50 ，_______________个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1 (1nm=10-9m，结果用科学记数法表示)．
⒕ 用“☆”定义新运算： 对于任意有理数a、b， 都有a☆b=b2＋1． 例如7☆4=42＋1=17，那么当m为有理数时，m☆(m☆2)= .
⒖ 如果等式 ，则 的值为 ．
⒗ 等腰三角形的两边长是2和5，它的腰长是 ．
⒘ 已知(a+b)2=m， (a—b)2=n， 则ab= ．（用m、n的代数式表示）
⒙ 用等腰直角三角板画 ，并将三角板沿 方向平移到如图4所示的虚线处后绕点 逆时针方向旋转 ，则三角板的斜边与射线 的夹角 为______ ．
⒚ 如图5，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在△ABC的形内，已知∠1+∠2=102°，
则∠A的大小等于________度．
⒛ 如图6，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=______°．
三、耐心解一解（共9题，合计90分）
21．计算（或化简、求值）：（每小题4分，共16分）
⑴、（13）0÷（－13）－3 ⑵、20072－2006×2008
⑶、(x+y+4)(x+y-4)
⑷、
22．先化简，再求值：（6分）
，选择一个你喜欢的数，代入x后求值。
23．把下列多项式分解因式：（每小题4分，共8分）
⑴、 ⑵、
24.画图并填空：（每小题８分）
①画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置)；
②画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到
的△A1B1C1；
③根据“图形平移”的性质,得BB1= cm,
AC与A1C1的位置关系是 数量关系是:
25．（共12分） 我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为 ，也可表示为
，即 由此推导出一个重要的结论 ，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a, 较小的直角边长都为b,斜边长都为c）．(4分)
（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：
(4分)
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：
（a+b）(a+2b)=a2+3ab+2b2．(4分)
26．(8分) 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE。
解：
27．(共10分)现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°．
①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G， 试求∠AGD的度数．（4分）
②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．（6分）
28．（8分）已知： ， ，
求： 的值(可以利用因式分解求)．
29．（共14分）如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． (提示： 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请说明理由；（4分）
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（4分）
(3)当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．（6分）
祝贺你已顺利答完全卷!但你可不要大意噢，快抓紧剩余的时间,把考试过程中的疑点或平时常出错处,认真检查一下吧！
（时间：120分钟 总分 ：150分） 成绩：
一、精心选一选（共12小题，每题给出四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案填在下面的方框内；每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
⒈下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？（ ）
A．⑵ B．⑶ C．⑷ D．⑸
⒉现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是 （ ）
A. 3 B. 4或5 C. 6或7 D. 8
⒊如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° （ ）
⒋如图2,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AD∥BE,且∠D=∠B;④AD∥BE,且∠BAD=∠BCD.其中,能推出AB∥DC的条件为 （ ）
A． ① B. ② C．②③ D．②③④
⒌如图3，把一张长方形纸条 沿 折叠，若 ，则 应为
A． B． C． D．不能确定（ ）
⒍下列叙述中，正确的有： （ ）
①任意一个三角形的三条中线都相交于一点；②任意一个三角形的三条高都相交于一点；
③任意一个三角形的三条角平分线都相交于一点；④一个五边形最多有3个内角是直角
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
⒎用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过 秒到达另一座山峰，已知光速为 米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）
Ａ． 米 Ｂ． 米 Ｃ． 米 Ｄ． 米
⒏ 下列计算：（1）an•an=2an； (2) a6+a6=a12； (3) c•c5=c5 ； (4) 3b3•4b4=12b12 ；
(5) (3xy3)2=6x2y6 中正确的个数为 （ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
⒐ 若2m＝3，2n＝4，则23m-2n等于 （ ）
A．1 B． C． D．
⒑ 下列计算中：①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1； ②(a+b)2=a2+b2; ③(x-4)2=x2-4x+16;
④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1; ⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2,正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
⒒ 若 ，则 的值为 （ ）
A． B．5 C． D．2
⒓ 下列分解因式错误的是 （ ）
A．15a2＋5a＝5a(3a＋1) B．―x2+y2＝ (y＋x)( y―x )
C．ax＋x＋ay＋y＝(a＋1)(x＋y) D． =－a(a+4x)+4x2
二、细心填一填（共8题，每题3分，计24分）
⒔ 某种花粉颗粒的直径约为50 ，_______________个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1 (1nm=10-9m，结果用科学记数法表示)．
⒕ 用“☆”定义新运算： 对于任意有理数a、b， 都有a☆b=b2＋1． 例如7☆4=42＋1=17，那么当m为有理数时，m☆(m☆2)= .
⒖ 如果等式 ，则 的值为 ．
⒗ 等腰三角形的两边长是2和5，它的腰长是 ．
⒘ 已知(a+b)2=m， (a—b)2=n， 则ab= ．（用m、n的代数式表示）
⒙ 用等腰直角三角板画 ，并将三角板沿 方向平移到如图4所示的虚线处后绕点 逆时针方向旋转 ，则三角板的斜边与射线 的夹角 为______ ．
⒚ 如图5，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在△ABC的形内，已知∠1+∠2=102°，
则∠A的大小等于________度．
⒛ 如图6，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=______°．
三、耐心解一解（共9题，合计90分）
21．计算（或化简、求值）：（每小题4分，共16分）
⑴、（13）0÷（－13）－3 ⑵、20072－2006×2008
⑶、(x+y+4)(x+y-4)
⑷、
22．先化简，再求值：（6分）
，选择一个你喜欢的数，代入x后求值。
23．把下列多项式分解因式：（每小题4分，共8分）
⑴、 ⑵、
24.画图并填空：（每小题８分）
①画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置)；
②画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到
的△A1B1C1；
③根据“图形平移”的性质,得BB1= cm,
AC与A1C1的位置关系是 数量关系是:
25．（共12分） 我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为 ，也可表示为
，即 由此推导出一个重要的结论 ，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a, 较小的直角边长都为b,斜边长都为c）．(4分)
（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：
(4分)
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：
（a+b）(a+2b)=a2+3ab+2b2．(4分)
26．(8分) 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE。
解：
27．(共10分)现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°．
①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G， 试求∠AGD的度数．（4分）
②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．（6分）
28．（8分）已知： ， ，
求： 的值(可以利用因式分解求)．
29．（共14分）如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． (提示： 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请说明理由；（4分）
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（4分）
(3)当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．（6分）
祝贺你已顺利答完全卷!但你可不要大意噢，快抓紧剩余的时间,把考试过程中的疑点或平时常出错处,认真检查一下吧！
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