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二次函数y=ax2+bx+c的图象、用三种方式表示二次函数试卷（AB）

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2.4~2.5  二次函数y=ax2+bx+c的图象、用三种方式表示二次函数(A卷)
(50分钟，共100分)

班级：_______    姓名：_______    得分：_______    发展性评语：_____________

一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.
2.抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是______.
3.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
4.在同一坐标系中，二次函数y=－ x2，y=x2，y=－3x2的开口由大到小的顺序是______.
5.抛物线y=－ x2+1，y=－ (x+1)2与抛物线y=－ (x2+1)的_____相同，_____不同.
6.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______.
7.函数y= x－2－3x2有最_____值为_____.
8.如图1所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.
 
图1
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.抛物线y=x2+1的图象大致是
 图2
10.函数y= x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是
A.y= (x－1)2+2                            B.y= (x－1)2+ 
C.y= (x－1)2－3                            D.y= (x+2)2－1
11.若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为
A.1                 B.－1                   C.±1               D. 
12.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限
A.一                  B.二                    C.三                D.四
13.抛物线y= x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是
A.y= (x+3)2－2                             B.y= (x－3)2+2
C.y= (x－3)2－2                             D.y= (x+3)2+2
14.二次函数y=(3－m)x2－2mx－m的图象如图3所示，则m的取值范围是
A.m>0                   B.m<0                 C.m<3                D.0<m<3
 
图3
15.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都
A.在y=x直线上                             B.在直线y=－x上
C.在x轴上                                 D.在y轴上
16.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是
A.1个                 B.2个                 C.3个              D.4个
三、考查你的基本功(共16分)
17.(8分)试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象.
18.(8分)已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.
四、生活中的数学(共16分)
19.(8分)把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.  
 图4     
20.(8分)当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=－5t2+150t+10表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
五、探究拓展与应用(共20分)
21.(10分)已知抛物线y=ax2(a>0)上有两点A、B，其横坐标分别为－1，2，请探求关于a的取值情况，△ABO可能是直角三角形吗？不能，说明理由；能是直角三角形，写出探求过程，并与同伴交流.
22.(10分)观察图5中正六边形“蜘蛛网”的变化规律：
 
图5
(1)完成下表：
边上的小点数    1    2    3    4    5
小点的总数                    
 (2)如果用n表示六边形边上的小点数，m表示这个正多边形中小点的总数，那么m和n的关系是什么？
参考答案
一、1.向下  y轴  2.(－3，0)  3.(0，3)  
4.y=－ x2，y=x2，y=－3x2  5.开口方向、对称轴  顶点坐标 6.x≥－1  7.大  － 
8.－2，0  <  －2<x<0  －1  3
二、9.C  10.D  11.C  12.B  13.A  14.D  15.B  16.D
三、17.将抛物线(1)向右平移一个单位，可得到y=x2的图象.
将抛物线(2)向左平移一个单位，可得到y=x2的图象.
将抛物线(3)向下平移一个单位，可得到y=x2的图象.
将抛物线(4)向上平移一个单位，可得到y=x2的图象.
18.解：依题意得
 
∴一次函数的表达式为y=－2x+1,
二次函数的表达式为y=x2+2x－4.
四、19.解：半圆面积： πx2.
长方形面积： ×2x(8－2x－πx)=8x－(2+π)x2.
∴y= πx2+8x－(2+π)x2,
即y=－( π+2)x2+8x,
20.解：h=－5t2+150t+10,
化为h=－5(t－15)2+1135.
经过15 s，火箭达到最大高度，最大高度为1135米.
五、21.解：如下图
 
A(－1，a),B(2，4a).
若∠AOB=90°.
(1)∴△ACO∽△ODB,
 , 
∴4a2=2,a2= ,a=± 
∵a>0,∴当a= 时，∠AOB=90°.
(2)使∠BAO=90°，过A作AE⊥BD于E，则AE=3，BE=3a.
∵OB2=AB2+OA2,
OA2=AC2+OC2=a2+1,
OB2=OD2+BD2=16a2+4,
AB2=9+9a2.
∴16a2+4=9+9a2+a2+1.
a2=1.∵a>0,∴a=1.
当a=1时，∠OAB=90°，即△ABO为直角三角形.
22.(1)表中第2行：1，7，19，37，61.
(2)m=3n2－3n+1.

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