[08中考]分式 教案 |
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授权方式：免费提供 资料上传：佚名 文件大小：44 KB 下载次数：68 添加时间：2008年03月03日 10时30分47秒 |
第3讲 分式
◆考点链接
了解分式的概念，熟练掌握分式的计算．能应用整体代换、因式分解等方法对分式进行化简求值．
◆典例精析
【例题1】（1）当x为何值时，分式 无意义？
（2）当x为何值时，分式 的值为零？
解题思路：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论，而不是讨论化简后的分式；②在分式 中，若B=0，则分式无意义，若B≠0，则分式 有意义；③分式 的值为零的条件是A=0且B≠0，两者缺一不可．
解：（1）要使分式 无意义，则需x2－x－2=0．所以当x=2或x=－1时，分式 无意义；
（2）要使分式 的值为零，则需x+1=0，且x2+2x－3=≠0，解得x=－1．
【例题2】计算：
（1） ．
解题思路：（1）题只含分式的乘除运算，应先把除法化为乘法，再约分；（2）题只含分式的加减运算，应先通分．当分式的分子、分母是多项式时，必须先将多项式分解因式．
答案：（1）－ （2）
【例题3】计算：
（1）先化简，再求值： －x－2），其中x= ；
（2）若 =3，求 的值．
解题思路：（1）题求值应先分别把条件及所求代数式化简，再将化简后的条件代入化简后的式子中求值．
（2）题运用分配规律及整体代入的思想可使运算简便．
当x= =2 －3时，原式= ．
（2）∵ =3，∴2y－x=3xy．
原式= ．
◆探究实践
【问题1】西瓜论千克计价，购买西瓜时，希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚都是d，试问买大西瓜合算还是买小西瓜合算？（把西瓜都看作球形，并设西瓜内物质的密度分布是均匀的，v球= R3）
解：设西瓜的半径为R，则可以食用部分与整个西瓜的体积的比为 =（1－ ）3．
因为d为常数，可见R越大， 越小，1－ 越大，从而可以食用部分占整个西瓜的比越大，所以说购买大西瓜更合算．
【问题2】阅读并计算下列各式：
猜想：
评析：把一分式“分解”为两个分式的代数和的形式能使得运算简捷，体现了式的恒等变换的重要功能．
◆中考演练
一、选择题
1．代数式 中，分式的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列等式中成立的是（ ）．
3．如果 =3，则 =（ ）．
A． B．xy C．4 D．
二、填空题
1．当x______时，分式 有意义；当x=______时，分式 的值为0．
2．化简分式： =________．
3．填写出未知的分子或分母：（1） ．
三、解答题
1．计算：
2．先化简，再求值：
（1） ，其中x=－5；
（2） ，其中m=2 －3；
（3） ，其中x=－ ．
◆实战模拟
一、选择题
1．已知两个分式：A= ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）．
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
2．小李到超市买了单价为每千克m元的甲种糖a（kg），单价为每千克n元的乙种糖b（kg），
小李将两种糖混合后的平均单价为（ ）．
3．若x－ =7，则x2+ 的值为（ ）．
A．49 B．48 C．47 D．51
二、填空题
1．分式 的最简公分母是_______．
2．若 =________．
3．某超市将一批商品按标价打八折销售，仍获利20%，则该商品的标价是进价的____倍．
三、解答题
1．（1）求│a－5│+（b+4）2=0，求[ ]÷（a2+2ab+b2）的值．
（2）学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品．问这笔钱全部用来买钢笔或日记本，可买多少？
2．（1）甲、乙两人两次到某粮店去买米，两次的大米价格分别为每千克a元和b元，甲每次买100kg大米，乙每次买100元大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？说明理由；
（2）建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积与地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
答案:
中考演练
一、1．B 2．B 3．C
二、1．x≠1，x=1 2． ，x－2 3．3x2－3xy，y+1
三、1．（1）
2．（1）x+9，值4 （2） （3）x2+4，值7．
3．（1）a2－b2=（a+b）（a－b） （2） （3）－1
实战模拟
一、1．C 2．C 3．D
二、1．12x2y3 2．3 3．1．5
三、1．（1）a=5，b=－4，原式=
（2）解：设钢笔x元/支，日记本y元/本，则60（x+2y）=50（x+3y），得x=3y．于是钢笔可买 =100（支）．日记本可买 =300（本）
2．（1）乙两次买大米的平均价格更低些，理由是：甲两次买大米的平均价格为 （元/kg），乙两次买大米的平均价格为 >0，乙两次买大米的平均价格更低．
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