八下7不等式（组）的解法及应用 |
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不等式（组）的解法及应用
◆典例精析
【例题1】（1）解不等式 －1，并在数轴上表示出它的数轴；
（2）解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集，并求整数解．
【例题2】（佳木斯）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
◆探究实践
【问题1】若不等式组 只有三个整数解，求a的取值范围．
◆中考演练
一、选择题
1．若a<0，关于x的不等式ax+1>0的解集是（ ）．
A．x> B．x< C．x>－ D．x<－
2．点A（m－4，1－2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）．
A．m> B．m<4 C． <m<4 D．m>4
3．若不等式组 有解，则m的取值范围是（ ）．
A．m<2 B．m≥2 C．m<1 D．1≤m<2
4．不等式组 的正整数解的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是图中的（ ）．
A B C D
二、填空题
1．不等式1≤3x－7<5的整数解为_________．
2．一个矩形，两边长分别为x（cm）和10cm，如果它的周长小于80cm，面积不小于100cm，那么x的取值范围是_________．
3．若不等式组 无解，则m的取值范围是_______．
4．若不等式4x－a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是______．
5．一组同学在母校合影留念，已知冲一张底片要0.6元，洗一张照片要0.4元，要使每人都得到一张照片，且平均分摊的钱不超过0.5元，那么合影同学至少要_____人．
三、解答题
1.（苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；
③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；
④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．
（1）若租用水面n亩，则年租金共需_________元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现有资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？
2．（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元．
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案？如何进货？
3．（河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
甲 | 乙 | |
价格（万元/台） | 7 | 5 |
每台日产量（个） | 100 | 60 |
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
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