八上概念全集 |
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八上数学概念整理
1、什么叫轴对称：
如果把一个图形沿着__________ 折叠后，能够与另一个图形 ，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 。
2、什么叫轴对称图形：
如果 折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：
区别：
①轴对称是指 个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指 个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映 个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映 个图形的特性。
联系：
①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：
，叫做这条线段的垂直平分线。（中垂线）
5．轴对称的性质：
⑴成轴对称的两个图形 。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：
画轴对称图形时，应先确定 ，再找出对称点。
7．线段的轴对称性：
线段是轴对称图形， 是它的对称轴。
②线段的垂直平分线上的点 相等。
③ 的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
8．角的轴对称性：
①角是轴对称图形，对称轴是 的直线。
②角平分线上的点到 距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在 上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
9.等腰三角形的性质：
①等腰三角形是 图形， 所在直线是它的对称轴；
②等腰三角形的 相等；（简称“ ”）
③等腰三角形的 、 、 。
(简称“ ”)
10.等腰三角形的判定：
①如果一个三角形有2个角相等，那么 也相等；（简称“ ”）②直角三角形 等于斜边上的一半。
11．等边三角形：
等边三角形的定义：
__________________的三角形叫做等边三角形或正三角形。
等边三角形的性质：
等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴；
等边三角形的每个角都等于 。
③等边三角形的判定：
的三角形是等边三角形；
____________等于600的三角形是等边三角形；
有一个角等于600的______________是等边三角形。
12．三角形的分类：
斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形 只有两边相等的三角形。
等腰三角形
____________________
13.等腰梯形的定义：
①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
②等腰梯形的定义：__________________的梯形叫做等腰梯形。
14.等腰梯形的性质：
①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上_____________相等。
③等腰梯形的_______________相等。
15．等腰梯形的判定：
①________________________________的梯形是等腰梯形。
补充：②__________________________的梯形是等腰梯形。
16、什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a的 根。
数学语言：如果，那么 就叫做 的平方根。
17、平方根的表示方法：
一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。
这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.
18、平方根的性质：
一个正数的平方根有2个，它们互为______________
0只有1个平方根，它是0本身；
负数______平方根
求一个数的平方根的运算叫做____________
19、算术平方根：
正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.
20、算术平方根的性质：
⑴ ；中被开方数。
⑵ ，
21、什么叫做立方根？
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。即如果,那么x就叫做a的立方根。记为，读作“三次根号a”.
22、立方根：
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
求一个数的立方根的运算叫做______________
23、什么是实数？
无限不循环小数是____________________
有理数和无理数统称____________________
常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如0.010010001……
⑵ 开不尽的根号：如、、、等
⑶ 圆周率：如-3.14、等。
24、近似数的认识：
取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，圆周率π=3.1415926…
取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）
取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）
25、有效数字：
__________________________________都称为这个近似数的有效数字。
26、勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于________________
数学式子：
∠C=900
27、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是 ___________
数学式子：
∠C=900
满足a2＋b2＝c2三个数a、b、c叫做勾股数。
28、图形的旋转：
在平面内，将一个图形绕一个 旋转一定的 ，这样的图形运动称为图形的 ，这个定点称为 ，旋转的 称为旋转角。
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离 。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 。
29、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做 ，两个图形中的对应点叫做对称点。
注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有 图形的一切性质。
②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心平分。
30、中心对称图形：
把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
31、中心对称与中心对称图形之间的关系：
区别：
（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .
32、平行四边形的定义：
2组对边分别平行的四边形叫做 。
记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.
平行四边形是 对称图形， 的交点是它的对称中心。
33、平行四边形的性质：
①平行四边形的对边 ；
②平行四边形的对角 ，邻角 ；
③平行四边形的对角线 ；
34、平行四边形的判定：
① 分别平行的四边形是平行四边形；
② 分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线 的四边形是平行四边形；
④一组对边 的四边形是平行四边形。
35、矩形的定义：
的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。
36、矩形的性质：
①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②矩形既是 图形也是 图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。
③矩形的 相等；
④矩形的四个角都是 。
37、矩形的判定：
① 的平行四边形是矩形；
② 的平行四边形是矩形；
③ 的四边形是矩形。
38、菱形的定义：
的平行四边形叫做菱形。
39、菱形的性质：
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。
③菱形的四条边 ；
④菱形的对角线 ，并且 。
40、菱形的判定：
① 的平行四边形是菱形；
② 的四边形是菱形；
③ 的平行四边形是菱形。
41、菱形的面积：
S菱形=
42、正方形的定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做 。
43、正方形的性质：
①正方形具有 的性质，同时又具有 的性质。
②正方形既是 图形也是 图形，对称轴有 条，对称中心是 的交点。
44、正方形的判定：
①有一组邻边相等并且 的平行四边形是正方形；
② 矩形形是正方形；
③ 的菱形是正方形。
45、平面直角坐标系：
⑴有关概念：平面上有 数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。
⑵确定点的位置（点坐标）
①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做 ，可表示为P（a，b）
②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）
46、点坐标的特征：
⑴四个象限内点坐标的特征：
两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第 、 、 、 象限。
⑵数轴上点坐标的特征：
x轴上的点的 为0，可表示为（a，0）；
y轴上的点的 为0，可表示为（0，b）。
⑶象限角平分线上点坐标的特征：
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标 ，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 数，可表示为(a，-a)。
⑷对称点坐标的特征：
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 ；
P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 ；
P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 。
47、常量和变量：
在数量和位置的变化过程中，数值保持不变的量叫做 ，可以取不同数值的量叫做 。
48、函数：
⑴函数的定义：
一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，我们称 的函数。其中x是自变量，y是因变量。
⑵函数的表示方法：
通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法：表格、图形、式子。表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。（函数解析式）
⑶函数自变量的取值范围：
自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。
常见的使函数解析式有意义的式子有：
①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；
④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
49、一次函数与正比例函数的定义：
一般地，如果两个变量x与y之间的关系，可以表示为 （k，b为常数k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。
特别地，当 时， y叫做x的正比例函数。
50、如何求一次函数与正比例函数的解析式：
因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。
②而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。
51、一次函数的图象：
一般的，正比例函数y=kx的图象是经过 的一条直线，一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移个单位长度得到的一条直线。
因为一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线。所以在画一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。
52、一次函数的性质：
在一次函数y=kx+b中，
如果k>0，那么y的值随x的增大而 ；
如果k<0，那么y的值随x的增大而 。
☆补充性质：
在正比例函数y=kx中，
如果k>0，那么正比例函数的图象经过 象限；
如果k<0，那么正比例函数的图象经过 象限；
在一次函数y=kx+b中，
如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过 象限；
如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过 象限；
如果 ，那么一次函数的图象经过一、二、四象限；
如果 ，那么一次函数的图象经过二、三、四象限；
⑴一次函数与二元一次方程的关系：
一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y+b=0的解；以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。
⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。
用图象法解二元一次方程组的步骤如下：
①把二元一次方程化成一次函数的形式；
②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；
交点坐标就是方程组的解。
53.平均数：
一般地，对于n个数x1，x2，…，x n 我们把 =________________叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。
补充公式：⑴如果在n个数中，x1出现f1 次，x2出现f2次，x3出现f3次，… …x n出现fn次，（其中f1+f2+f3+……+fn=n），这n个数的平均数可表示为：___________
⑵如果一组数据x1，x2，x3，……，x n的平均数为，则一组新数据：
x1+a，x2+ a，x3+ a，……，xn+ a的平均数为：____________
54、加权平均数：
在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。
加权平均数：如果在n个数中，x1出现f1 次，x2出现f2次，x3出现f3次，……x k出现f k次，（其中f1+f2+f3+……+f k=n），则 _________________
其中f1、f2、f3、……f k叫做权。
55、中位数和众数：
一般地，n个数据按 顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
一般地，一组数据中 多的那个数据叫做这组数据的众数。
中位数、众数都是用来描述一组数据的 趋势。一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。
56.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且 。
57.三角形中位线定理：三角形的中位线
58.中点四边形：任意四边形ABCD的中点四边形EFGH一定是平行四边形。当 时，四边形EFGH又是菱形；当 时，四边形EFGH又是矩形；当 且AC⊥BD时，四边形EFGH又是正方形。
1、什么叫轴对称：
如果把一个图形沿着__________ 折叠后，能够与另一个图形 ，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 。
2、什么叫轴对称图形：
如果 折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：
区别：
①轴对称是指 个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指 个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映 个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映 个图形的特性。
联系：
①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：
，叫做这条线段的垂直平分线。（中垂线）
5．轴对称的性质：
⑴成轴对称的两个图形 。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：
画轴对称图形时，应先确定 ，再找出对称点。
7．线段的轴对称性：
线段是轴对称图形， 是它的对称轴。
②线段的垂直平分线上的点 相等。
③ 的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
8．角的轴对称性：
①角是轴对称图形，对称轴是 的直线。
②角平分线上的点到 距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在 上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
9.等腰三角形的性质：
①等腰三角形是 图形， 所在直线是它的对称轴；
②等腰三角形的 相等；（简称“ ”）
③等腰三角形的 、 、 。
(简称“ ”)
10.等腰三角形的判定：
①如果一个三角形有2个角相等，那么 也相等；（简称“ ”）②直角三角形 等于斜边上的一半。
11．等边三角形：
等边三角形的定义：
__________________的三角形叫做等边三角形或正三角形。
等边三角形的性质：
等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴；
等边三角形的每个角都等于 。
③等边三角形的判定：
的三角形是等边三角形；
____________等于600的三角形是等边三角形；
有一个角等于600的______________是等边三角形。
12．三角形的分类：
斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形 只有两边相等的三角形。
等腰三角形
____________________
13.等腰梯形的定义：
①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
②等腰梯形的定义：__________________的梯形叫做等腰梯形。
14.等腰梯形的性质：
①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上_____________相等。
③等腰梯形的_______________相等。
15．等腰梯形的判定：
①________________________________的梯形是等腰梯形。
补充：②__________________________的梯形是等腰梯形。
16、什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a的 根。
数学语言：如果，那么 就叫做 的平方根。
17、平方根的表示方法：
一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。
这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.
18、平方根的性质：
一个正数的平方根有2个，它们互为______________
0只有1个平方根，它是0本身；
负数______平方根
求一个数的平方根的运算叫做____________
19、算术平方根：
正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.
20、算术平方根的性质：
⑴ ；中被开方数。
⑵ ，
21、什么叫做立方根？
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。即如果,那么x就叫做a的立方根。记为，读作“三次根号a”.
22、立方根：
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
求一个数的立方根的运算叫做______________
23、什么是实数？
无限不循环小数是____________________
有理数和无理数统称____________________
常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如0.010010001……
⑵ 开不尽的根号：如、、、等
⑶ 圆周率：如-3.14、等。
24、近似数的认识：
取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，圆周率π=3.1415926…
取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）
取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）
25、有效数字：
__________________________________都称为这个近似数的有效数字。
26、勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于________________
数学式子：
∠C=900
27、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是 ___________
数学式子：
∠C=900
满足a2＋b2＝c2三个数a、b、c叫做勾股数。
28、图形的旋转：
在平面内，将一个图形绕一个 旋转一定的 ，这样的图形运动称为图形的 ，这个定点称为 ，旋转的 称为旋转角。
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离 。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 。
29、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做 ，两个图形中的对应点叫做对称点。
注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有 图形的一切性质。
②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心平分。
30、中心对称图形：
把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
31、中心对称与中心对称图形之间的关系：
区别：
（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .
32、平行四边形的定义：
2组对边分别平行的四边形叫做 。
记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.
平行四边形是 对称图形， 的交点是它的对称中心。
33、平行四边形的性质：
①平行四边形的对边 ；
②平行四边形的对角 ，邻角 ；
③平行四边形的对角线 ；
34、平行四边形的判定：
① 分别平行的四边形是平行四边形；
② 分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线 的四边形是平行四边形；
④一组对边 的四边形是平行四边形。
35、矩形的定义：
的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。
36、矩形的性质：
①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②矩形既是 图形也是 图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。
③矩形的 相等；
④矩形的四个角都是 。
37、矩形的判定：
① 的平行四边形是矩形；
② 的平行四边形是矩形；
③ 的四边形是矩形。
38、菱形的定义：
的平行四边形叫做菱形。
39、菱形的性质：
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。
③菱形的四条边 ；
④菱形的对角线 ，并且 。
40、菱形的判定：
① 的平行四边形是菱形；
② 的四边形是菱形；
③ 的平行四边形是菱形。
41、菱形的面积：
S菱形=
42、正方形的定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做 。
43、正方形的性质：
①正方形具有 的性质，同时又具有 的性质。
②正方形既是 图形也是 图形，对称轴有 条，对称中心是 的交点。
44、正方形的判定：
①有一组邻边相等并且 的平行四边形是正方形；
② 矩形形是正方形；
③ 的菱形是正方形。
45、平面直角坐标系：
⑴有关概念：平面上有 数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。
⑵确定点的位置（点坐标）
①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做 ，可表示为P（a，b）
②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）
46、点坐标的特征：
⑴四个象限内点坐标的特征：
两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第 、 、 、 象限。
⑵数轴上点坐标的特征：
x轴上的点的 为0，可表示为（a，0）；
y轴上的点的 为0，可表示为（0，b）。
⑶象限角平分线上点坐标的特征：
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标 ，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 数，可表示为(a，-a)。
⑷对称点坐标的特征：
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 ；
P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 ；
P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 。
47、常量和变量：
在数量和位置的变化过程中，数值保持不变的量叫做 ，可以取不同数值的量叫做 。
48、函数：
⑴函数的定义：
一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，我们称 的函数。其中x是自变量，y是因变量。
⑵函数的表示方法：
通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法：表格、图形、式子。表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。（函数解析式）
⑶函数自变量的取值范围：
自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。
常见的使函数解析式有意义的式子有：
①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；
④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
49、一次函数与正比例函数的定义：
一般地，如果两个变量x与y之间的关系，可以表示为 （k，b为常数k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。
特别地，当 时， y叫做x的正比例函数。
50、如何求一次函数与正比例函数的解析式：
因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。
②而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。
51、一次函数的图象：
一般的，正比例函数y=kx的图象是经过 的一条直线，一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移个单位长度得到的一条直线。
因为一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线。所以在画一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。
52、一次函数的性质：
在一次函数y=kx+b中，
如果k>0，那么y的值随x的增大而 ；
如果k<0，那么y的值随x的增大而 。
☆补充性质：
在正比例函数y=kx中，
如果k>0，那么正比例函数的图象经过 象限；
如果k<0，那么正比例函数的图象经过 象限；
在一次函数y=kx+b中，
如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过 象限；
如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过 象限；
如果 ，那么一次函数的图象经过一、二、四象限；
如果 ，那么一次函数的图象经过二、三、四象限；
⑴一次函数与二元一次方程的关系：
一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y+b=0的解；以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。
⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。
用图象法解二元一次方程组的步骤如下：
①把二元一次方程化成一次函数的形式；
②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；
交点坐标就是方程组的解。
53.平均数：
一般地，对于n个数x1，x2，…，x n 我们把 =________________叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。
补充公式：⑴如果在n个数中，x1出现f1 次，x2出现f2次，x3出现f3次，… …x n出现fn次，（其中f1+f2+f3+……+fn=n），这n个数的平均数可表示为：___________
⑵如果一组数据x1，x2，x3，……，x n的平均数为，则一组新数据：
x1+a，x2+ a，x3+ a，……，xn+ a的平均数为：____________
54、加权平均数：
在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。
加权平均数：如果在n个数中，x1出现f1 次，x2出现f2次，x3出现f3次，……x k出现f k次，（其中f1+f2+f3+……+f k=n），则 _________________
其中f1、f2、f3、……f k叫做权。
55、中位数和众数：
一般地，n个数据按 顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
一般地，一组数据中 多的那个数据叫做这组数据的众数。
中位数、众数都是用来描述一组数据的 趋势。一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。
56.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且 。
57.三角形中位线定理：三角形的中位线
58.中点四边形：任意四边形ABCD的中点四边形EFGH一定是平行四边形。当 时，四边形EFGH又是菱形；当 时，四边形EFGH又是矩形；当 且AC⊥BD时，四边形EFGH又是正方形。
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