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九上复习教案（圆）

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复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件。
复习要求：1.进一步理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系；
2.探索圆的性质，了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征。
复习重点：圆的有关性质的应用
复习过程：一.梳理有关知识点：         对照教材回顾思考有关知识点
二.基础练习训练：
2. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于               。
2.标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为                         ．
3.⊙O的半径为6㎝，OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____，点B在⊙O_______。
4. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=____，∠OAB=_____。
5. 一如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为        (    )
  A．(2，-1)    B．(2，2)    C．(2，1)    D．(3，1)
6. .已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为(  )
  A．40°    B．45°    C．50°  D．65°
三.典型例题分析：
例题1：例题3：如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗？为什么？


例题2：(1)如图8，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE    
(2)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变(如图9)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
(3)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图10)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么
例题3：在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点A。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线BP，作EH⊥BP于H。
⑴求圆心C的坐标及半径R的值；
⑵△POB和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；
⑶若给定a=6，试判定直线BP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。
四.课后练习巩固:
1. 如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA的度数是（  ）        
 A.40°            B.50°            C.80°            D.100°
2 .如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD＝1，若AB＝4，则该圆的半径是（    ）
 A.             B.2                C.              D.3
3. 如图，D为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相似三角形共有（    ）    A. 8对       B. 6对       C. 4对       D. 2对
4.如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC； ②AB=AC；③AD⊥BC；④AB⊥AC。其中正确结论的个数有（    ）   A．1个       B．2个        C．3个        D．4个
5.下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是（    ）
A. 矩形     B. 平行四边形     C. 梯形       D. 对角线互相垂直的四边形
6如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值
范围（   ）
            A．3≤OM≤5        B．4≤OM≤5        C．3＜OM＜5        D．4＜OM＜5
6.已知：⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，（1）如图（1），当∠A为锐角时，连接BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；
（2）.图（1）中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图
（2）CA的延长线与⊙O相交于E，请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（1）中你所得出的关系相同？若相同加以证明；若不同，请说明理由。
第十课时
复习内容：直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、
复习要求：1.了解直线与圆、圆与圆的位置关系；了解三角形的内心与外心；
2了解切线的概念，探索切线的性质与判定；能判定一条直线是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；
复习重点：直线与圆的位置关系及应用
复习过程：一.梳理有关知识点：          对照教材回顾思考有关知识点
二.基础练习训练：
1. 已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为____________________．
2. 若过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为　　　　　
3. 一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是                  
4.已知圆锥的侧面展开图的图心角是72°，它的侧面积为10πcm2，则该圆锥的全面积
是               cm2.
5. 已知⊙O的半径为10 cm，如果一条直线和圆心O的距离为10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为(    ) 
A相离          B.相切        C．相交        D．相交或相切
6. 以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9 cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是(    )．
(A)⊙P的半径可以为2cm  (B)⊙P的半径可以为10 cm (C)符合条件的点P有无数个且P点运动的路线是曲线
(D)符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线
7. 如图，将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙的切点为A、B，点P是桌子边缘上一点，则∠APB等于                                                     （　　）   A、30°　　　　　　B、45°　　　　　　　C、60°　　　D、不能确定
8.  切⊙O于点 ，PBC是经过点 的割线，若 ，则弧AB的度数为（   ）
(A)      （B）        (C)         (D)    　
三.典型例题分析
例题1：如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E。判断DE与AC的位置关系，并说明理由。
例题2：如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3两两相切，且O1O2 =2，O1O3 =4，O2O3 =4。求⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径。
例题2：如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE•AF成立(不要求证明)．     (1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图2，则AE．AF是否等于AG2?如果不相等，请探求AE•AF等于哪两条线段的积?并给出证明．     (2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由
四.课后练习巩固:
1. 已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－2(Ｒ＋ｒ)ｘ＋ｄ２＝０有实数根，其中Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是  (         )Ａ．外离  Ｂ．相交  Ｃ．相切  Ｄ．以上都不正确
2. 如两圆的圆心距等于4，两圆半径分别是R和r，且R、r是方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆位置关系是
A、内含        B、外切        C、相交       D、 外离
3. 设⊙O的半径是r,点O到直线L的距离是d,若⊙O与L至少有一个公共点,则r与d之间的关系是
    A.d>r           B. d=r          C. d<r         D. d≤r
4.在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心，O在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是 （    ）                A、1     B、      C、          D、 
5. 、（2007山东临沂）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（   ）。
A、       B、       C、          D、 
6.如图，已知Rt△ABC中，∠B=900，∠A=600，AB= cm.点O从C点出发，沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动，运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒(t>0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与BC边所在直线相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交直线AB于G，连结DG.
（1）求BC的长；
（2）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？
（3）试问：当t在什么范围内时，点G在线段BA的延长线上？当t在什么范围内时，点G在线段AB的延长线上？
（4）当点G在线段AB上（不包括端点A、B）时，求四边形ADEG的面积S（cm2）关于O点运动时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒时，S取得最大值？最大值为多少？
第十一课时
复习内容：正多边形与圆、弧长及扇形面积、圆锥的侧面展开图。
复习要求：了解正多边形的概念，会计算弧长及扇形面积，会计算圆锥的侧面积和全面积；
复习重点：弧长及扇形面积、圆锥的侧面展开图。
复习过程：一.梳理有关知识点：    对照教材回顾思考有关知识点
二.基础练习训练：
1.一个圆锥的高为3 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）
（A）9         （B）18       （C）27            （D）39    
2. （2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 为 ， 长为8cm， 长为12cm，则阴影部分的面积为（    ）
A．     B．     C．         D． 
3. （2007浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB⌒ ．已知半径 ， ，则管道的长度（即AB⌒ 的长）为          cm．（结果保留 ）
4. （2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为             。
5. 若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是（   ）            
 A.3                B.4                C.5                D.6
6. 6. 把一个正五边形绕它的中心旋转，至少旋转_____°，就能与原来的位置重合；把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合，这个正多边形的边数至少是_________。
三.典型例题分析：
例题1：（2007山东临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。 (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积。
例题2：如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F.（1）若CF长为 π，求圆心角∠CBF的度数； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）.
例题3：如图，扇形OAB的圆心角为90°，以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切，且⊙O1与⊙O2都与扇形弧相内切。
⑴求半圆O1与半圆O2的面积比； ⑵若OB=2，求图中阴影部分的面积。 
四.课后练习巩固:
1. 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围城图6—2所示的一个圆锥模型。设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（        ）  A、R＝2r      B、R＝ r    C、R＝3r          D、R＝4r
2. 如右图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C’的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为   （     ） A． cm       B． cm       C． cm        D． cm
3. 如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6 cm，C、D是︵AB的三等分点，则阴影部分的面积等于        cm2．
4. 边长为6的正六边形外接圆半径是___________________；
5. 如图，半径为2的两个等圆⊙ ，⊙ 外切于点A，O2C切⊙ 于点C，弦BC∥O1O2，连结AB、AC，则图中阴影部分的面积等于               。
6.图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm.若AmD的长为底面周长的 ，如图2所示.（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积.（结果可保留π和根号）

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